エルミート演算子
の固有ベクトルは、縮退しているものも含めて、完全系をなす。任意の
が以下のように展開できる。
完全系をなすとは、以下が成り立つことである。
[tex:\sum_{a}\sum_{l=1}^{m_{a}}|a, l>=\sum_{l=1}^{m_{a}}<\psi|a, l>]
ここで
[tex:Tr\hat{P}(a)|\psi><\psi|=\sum_{a'}\sum_{l'=1}^{m_{a'}}<\psi|a', l'>]
[tex:=\sum_{l=1}^{m_{a}}<\psi|a, l>]
よって、の測定値が
である確率は
