2012-02-08 フィボナッチ数列の一般項 フィボナッチ数列とは という数列。 この数列の一般項を求めたい。それには以下の母関数を用いる。 ところで であり、 である。こいつらを用いて、の項を消してやる。 すなわち よって こいつが以下のようになってくれると仮定し、を求める。 これを用いてを書くと、 よって、一般項は となる。 より、一般項は と書ける。 尚、これが一般項であることを証明するには数学的帰納法を使えばいい。